CORRELACION LINEAL.

Una vez que tengo los datos trabajados con los datos ,a partir de su procesamiento y su resumen en ciertas medidas.

Características fenoménicas que estamos analizando, mediante una función, entre otras cosas se puede conseguir la correlación lineal de dos variables aleatorias.

Podemos tenerla como una medida ex post o ex ante, incluso como el objetivo de una prueba de hipótesis para ver el grado de correlación con un determinado tamaño de muestra y de significación.

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Covarianza.

La covarianza es una medida de relacion lineal entre dos variables, Cuando hablamos de relación es explicar como una variable afecta a la otra ,es decir el grado de intensidad con respecto a la relación.
Un valor positivo indica una relacion directa o creciente.
Un valor negatibo indica una relacion decreciente.
Una covarianza poblacional es:

Una covarianza muestral es:

Como medida de estadistica (ex-post)

El coeficiente de correlacion se calcula dividiendo la covarianza por el producto de las desviaciones tipicas de las dos variables.
Coeficiente de correlacion poblacional:

Coeficiente de correlacion muestral:

Una util regla para ver si existe correlacion lineal es:

El coeficiente de correlacion va de (-1;1):
•Cuando r + 1, más cerca se encuentran los datos de puntos de una línea recta ascendente que indica una relación lineal positiva.
• Cuando r – 1, más cerca se encuentran los datos de puntos de una línea recta descendente que indica una relación lineal negativa.
Cuando r = 0, no existe una relación lineal entre las variables x e y, pero eso no significa que no exista ninguna relación.
!! A la correlación no le importa cuál es la variable dependiente o la independiente, lo que le importa es que el aumento de una variable también produce un aumento en la otra variable !!

Coeficiente de correlacion (ex – ante) V.A

• La covarianza es una medida de la variabilidad conjunta de 2 variables aleatorias. Esta se utiliza para calcular la varianza de combinaciones lineales de variables aleatorias.
• Por otro lado, también se utiliza para calcular una medida estandariza de la variabilidad conjunta llamada correlación.
• No presenta limites

La covarianza para V.A discretas:

La covarianza para V.A continuas:

Correlacion: Es una medida del grado de relación lineal entre 2 variables cuyo valor solo puede estar entre el -1 y el 1.

1) Una correlación de 0: no existe ninguna relación lineal. Si las 2 variables aleatorias son independientes, la correlación es igual a 0.
2) Una correlación +:si una de las variables es alta(baja), la otra tiene una probabilidad mayor de ser alta(baja) y decimos que las variables son dependientes positivamente. La dependencia lineal positiva perfecta se indica por media de una correlación +1.0
3) Una correlación -: si una de las variables aleatorias es alta (baja), la otra tiene una probabilidad mayor de ser baja(alta) y decimos que las variables son dependientes negativamente. La dependencia lineal negativa perfecta se indica promedio de una correlación de -1.0

Prueba de hipotesis para la correlacion lineal.

•Contraste de la correlación poblacional nula:
Sea r el coeficiente de correlación muestral, calculado a partir de una muestra aleatoria de n partes de observaciones de una distribución normal conjunta. Los siguientes contrastes de la hipótesis nula son:

1) Para contrastar 𝐻0 frente a la hipótesis alternativa:

La regla de decisión es:

2) Para contrastar 𝐻0 frente a la hipótesis alternativa:

La regla de decision es:

3) Para contrastar 𝐻0 frente a la hipótesis alternativa bilateral
La reglas de decisión es:

Aquí 𝑡 𝑛−2,𝛼 es el número para el que:

donde la variable aleatoria sigue una distribucion t de student con n-2 grados de libertad.

CORRELACION LINEAL.

Covarianza.

Como medida de estadistica (ex-post)

Coeficiente de correlacion (ex – ante) V.A

Covarianza e independecia estadistica.

Prueba de hipotesis para la correlacion lineal.