Ejemplo prueba de hipotesis

Barcelona F.C

El entrenador de Barcelona dice que su equipo lleva un promedio de 4 goles por partido. El director del club Barcelona desea determinar cual es la cantidad media de goles por partido del equipo en cuestion para contrastar la informacion del entrenador. Por las especificaciones de la tabla de goles de los jugadores , el director sabe que la desviación estándar es de 2 goles.
Así que selecciona una muestra aleatoria de 20 partidos, que luego de ser analizada, le da una media de 3 goles.
¿Existe evidencia de que la media es diferente de 4 goles? (utilice un nivel de confianza del 95%)

Siguiendo los pasos explicados anteriormente realizaremos el estudio de prueba de hipotesis, con los datos obtenidos:

0

Definimos la variable en estudio. Se plantean todos los datos y parámetros poblacionales (si se conocen): Distribución de probabilidad, parámetros y tamaño poblacional.

X :Cantidad de goles realizados por el equipo Club Barcelona.
Distribucion de probabilidad: No la conocemos. Por TCL decimos que es normal.
Parámetros:
𝜎𝑋= 2
𝜇𝑋= ?
Tamaño N: Suponemos que es grande.

1

: Sobre el parámetro a estimar se elige:

-Estimador a utilizar:
-Tamaño de muestra: 20
-Método de muestreo: M.A.S
-Cuan conservadora será la defensa de la hipotesis nula (α): 0.05

2

Se plantean las hipótesis nula y alternativa.

Ho : 𝜇=4

H1: 𝜇≠4

3

Se extrae la muestra y se utiliza el estimador elegido para calcular la estimación respectiva

-Población: N = ?
-Muestra: n = 20
-Aplico estimador:
-Obtengo la estimación:

4

Establecer (en desvíos con respecto a la media) cual (o cuales) es (son) el (los) limite(/s) de la región de no rechazo (“aceptación”). A esto lo vamos a llamar “Z teórico”.

𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 :(1−𝛼)=95%⟹Nivel de significacion: α=0,05

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Expreso la estimación obtenida en desvíos con respecto a la media. A esto se lo denomina “Estadístico de la prueba” o “Z empírico”.

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Se toma la decisión estadística: “rechazo” o “no rechazo” de H0, considerando un determinado tamaño de muestra y un determinado nivel de significación elegido.

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Se responde la conclusión relacionada con el caso particular (que implica rechazar o no la hipótesis nula).

Con n=20 y 𝛼=0,05 rechazo la Ho con suficientes evidencias.

EJEMPLO.