Intervalo de Confianza para μ (σ desconocido)

Si la desviación estándar poblacional, σ, es desconocida, nosotros podemos sustituir la desviación estándar por S, siendo S la variable que varia muestra a muestra.
Usamos la distribucion T de Student con n-1 gl en lugar de la normal estandarizada.

(donde t es el valor crítico de la distribución t-Student, con “n -1” grados de libertad y un área de α/2 en cada cola)

EJEMPLO

DISTRIBUCION T-STUDENT:

El valor t depende de los grados de libertad (g de l).

Si aumento los grados de libertad la distribucion se comporta como una normal estandarizada, la relacion entre numerador y denominador va ser mas cercana a 1, siempre superior a 1.( numerador siempre superior a denominador)

En la distribucion t-student los intervalos seran mas extensos que en la distribucion normal.

RESUMEN
1) Si conozco el desvio poblacional y el tamaño muestral es grande, cuando yo estandarizo mi media va ser igual a 0 con un desvio igual a 1.
2) Si la distribucion es desconocida con N mayor a 30, la media no la conozco, pero el desvio si, por TCL, sigue una distribucion aproximadamente normal.
3) Si X sigue una distribucion normal con media conocida, y desvio desconocido (pero existe), sigue una distribucion T con n-1 grado de libertad.

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